После окончания Саратовского юридического института работал юрисконсультом филиала ВНИИ физических приборов.

С 1981 по 1985 годы — член постоянной сессии Пензенского областного суда.

На протяжении последующих семи лет был судьей в Читинском областном суде, работал народным судьей Краснокаменского районного народного суда Читинской области, судьей Зареченского городского суда Пензенской области.

В 2001 году назначен на должность судьи Пензенского областного суда.

Александр Одинцов рассматривал уголовные дела по первой инстанции, докладывал дела в апелляционной и кассационной инстанциях. Неоднократно избирался членом совета судей Пензенской области.

В 2007 году награжден медалью «За заслуги перед судебной системой Российской Федерации» второй степени за образцовое исполнение служебных обязанностей, большой личный вклад в укрепление законности и правопорядка.

В 2011 году отмечен медалью судебного департамента при Верховном суде РФ «За безупречную службу».

В 2014 году Александр Одинцов ушел в отставку.

1. http://penzanews.ru/society/75831-2014