Происходил из дворян Пензенской губернии, второй сын богатого помещика отставного секунд-майора Николая Андреевича Арапова от брака с Ольгой Александровной урождённой Мошковой. Начальное образование получил дома и продолжил его в Аннинской школе в Санкт-Петербурге.

В 1815 г. был отправлен родителями на обучение в Петербургскую Аннинскую школу, по окончании которой поступил на статскую службу коллежским регистратором XIV класса.

В феврале 1817 г. перешел в Кавалергарский полк — особое военное формирование, предназначенное для охраны императора.

6 июля 1818 года произведён в корнеты.

Был адьютантом при командире гвардии резервного Кавалерийского корпуса, командовал 2-м эскадроном, принимал участие в подавлении в 1831 г. Польского восстания и за воинские отличия награжден орденом Св. Владимира IV-й степени с бантом и произведен в чин полковника.

1 июля 1837 года назначен флигель-адъютантом.
6 декабря 1838 года возглавил лейб-кирасирский Его Высочества Наследника Цесаревича полк и 30 августа 1839 года произведён в генерал-майоры.

В 1844 году назначен командиром 2-й бригады гвардейской кирасирской дивизии (с оставлением в должности командира полка),

В июле 1847 г. пожалован во флигель-адьютанты к Его Императорскому Величеству, произведен в генерал-майоры. В течение 5 лет командовал лейб-гвардией Кирасирским Его Величества полком.

В апреле 1849 г. произведен в генерал-лейтенанты.
В 1849 году принимал участие в Венгерском походе.

В 1850 г. назначен начальником 2-й Уланской дивизии, а спустя месяц после своего назначения вышел в отставку из-за болезни и поселился в Пензе.

В 1854 г. его избирают губернским предводителем дворянства.

В начале 1855 г., в период Крымской компании, при его непосредственном участии было сформировано пензенское ополчение, состоявшее из 11 дружин, насчитывающих 11 991 человек. 17 февраля 1855 г. командовать ополчением было доверено ему.

26 декабря 1856 года зачислен по гвардейской кавалерии и в запасные войска. Должность губернского предводителя дворянства Арапов занимал до самой своей смерти, последовавшей в Пензе 18 ноября 1872 года.

Военные и гражданские заслуги А. Н. Арапова перед Отечеством отмечены :

орденами Св. Владимира 4-й ст. (1831 г.), 3-й ст. (1842 г.) и 2-й ст. (1856 г.), Св. Георгия 4-й ст. (1843 г.), Св. Анны 2-й ст. (1836 г.), Св. Станислава 2-й ст. (1833 г.), Св. Станислава 1-й ст. (1844 г.), Св. Анны 1-й ст. с императорской короной (1848 г.), Белого Орла (1861 г.), Александра Невского (1842 г.), Прусским орденом Красного Орла 2-й ст. (1842 г.).

- Польский знак отличия за военное достоинство (Virtuti Militari) 4-й степени (1831 год)
- Орден Святого Владимира 2-й степени (1856 год)
- Орден Белого орла (1861 год)
- Орден Святого Александра Невского (4 апреля 1865 года)

Почетный гражданин города Пензы до 1871 года

Арапов был женат на Екатерине Петровне урождённой Мальшиной, дочери рязанского надворного советника Петра Алексеевича Мальшина их сыновья:

- Александр (1832—после 1916) — тайный советник
- Павел (1838—1885) действительный статский советник, посланник в Португалии.

http://pgduma.ru/citizen/detail/35
http://www.people.su/7303