Второй секретарь Пензенского обкома КПСС (1961—1964, 1965—1986), секретарь Пензенского обкома КПСС (1964—1965), первый заместитель председателя правления Советского фонда культуры (1986—1991), заместитель председателя правления Российского фонда культуры (1991—1992).

Учёбу Георг начал в сельской школе в Пензенской области.
В Московской области, куда он переехал с семьей, окончил 7-летнюю школу в 1939 году. Затем в сентябре 1943 поступил на учебу в Московский торфяной техникум.

Был женат. Жена — Вера Ивановна Мясникова (1921—2002).
Их единственный сын — Михаил Георгович Мясников (р. 1946), кандидат технических наук, работал в Пензенском политехническом институте. В настоящее время живёт в Москве. До выхода на пенсию работал в МИД РФ. Принимал непосредственное участие в подготовке к изданию дневниковых записей своего отца.
Внук — Георг Михайлович Мясников (р. 1974), офицер запаса ВМФ РФ, хирург, кандидат медицинских наук.

12 февраля 1983 года в Пензе открылся филиал Картинной галереи - Музей одной картины - уникальное учреждение культуры, не имеющее аналогов ни у нас в стране, ни за рубежом.
Идея создания этого своеобразного музея родилась у Георга Васильевича Мясникова, в бытность его вторым секретарем Обкома КПСС. Во многом его же заботами, при его самой серьезной и надежной поддержке был реализован этот оригинальный проект. Выражением благодарности пензенцев Г.В.Мясникову стало присвоение музею его имени и укрепление на фасаде здания мемориальной доски, работы известного пензенского скульптура А.С.Хачатуряна.

По мнению Валерия Сазонова, Георг Васильевич был «незаурядным человеком во всех отношениях» и «брэндовой личностью».