экстерном окончил Московское высшее командное военное училище

Воспитанник пензенской команды "Труд”.

С 1957 по 1960 год выступал за пензенский «Труд».

Сезон 1958 - 1959 г. - команда "Искра" (Пенза), первенство СССР , класс "Б"

С 1960 по 1962 — за новокузнецкий «Металлург».
В 1962 году стал игроком основного состава московского ЦСКА.

В чемпионатах СССР провёл 400 матчей, забил около 200 голов.

На чемпионатах мира и Зимних Олимпийских играх провёл 7 матчей, забил 2 гола.

Закончил играть в 1972 году, проведя десятилетие в форме ЦСКА. Мало того, в армейском клубе он завоевал множество титулов чемпиона СССР. Не менее важно, что он был одним из ключевых игроков в модели Анатолия Тарасова, который зачастую использовал Моисеева в роли неугомонного, скоростного, цепкого и невероятно заряженного опекуна звёзд из команд-соперников. В частности, в принципиальных встречах со "Спартаком” его приставляли к лидеру красно-белых, а ныне президенту московского клуба — Вячеславу Старшинову.

Награждён орденом «Знак Почета» (1979) и медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (1996)

Чемпион СССР 1963—1966, 1968, 1970—1972,
второй призёр 1967, 1969 годов в составе ЦСКА.

Обладатель Кубка СССР 1966—1969 года.
Чемпион мира и Европы 1968 года. Чемпион Зимних Олимпийских игр 1968 года.

В качестве тренера «Ак Барса» в 1998 году завоевал звание чемпиона России.

По окончании карьеры игрока стал тренером. Начинал в хоккейной школе ЦСКА, затем в куйбышевском СКА, потом (в 1976—1984 годах) в основной команде московского армейского клуба, где Моисеев считался ассистентом сначала Локтева а потом Тихонова.

В 1984 году начал самостоятельную тренерскую карьеру — в московском «Динамо». За время работы в этом клубе четырежды приводил свою команду на пьедестал: трижды на вторую ступень, один раз — на третью. Из «Динамо» ушёл в 1989 году.

Интересно, что именно при Моисееве свои первые шаги на тренерском пути делал наставник сборной России - Зинэтула Билялетдинов, который в 1988 году стал помощником Юрия Ивановича.

В 1994—1995 годах — главный тренер ЦСК ВВС Самара. В 1995—1999 и 2001 годах — главный тренер казанского «Ак Барса». С «Ак Барсом» Моисеев в 1998 году завоевал звание чемпиона России.

брат Сергей Моисеев - хоккеист и хоккейный тренер.

2 сентября 2006 года в Пензе около спортивного комплекса «Рубин» был открыт памятник Юрию Моисееву.

Дебютировал в пензенской команде в официальных матчах 14 декабря 1958 года против команды Казани и сразу же отметился заброшенной шайбой. А вообще в том сезоне уступил по результативности только Аркадию Пунчику и Борису Субботину.