Хоккеем начал заниматься в 8 лет.
Первый тренер
Василий Иванович Ядренцев
После окончания ДЮСШ был приглашен в московское «Динамо-2». Именно в столичном клубе 17 летний защитник начал свою профессиональную карьеру. В «Первой лиге» чемпионата страны зоны «Центр» в сезоне 2004-2005 годов было 16 команд. Динамовцы стали 10 и в плей-офф не пробились.
В следующем году Александр вернулся в Пензу. Поначалу он сыграл несколько матчей за «Дизель-2», а затем по решению главного тренера
Юрия Воробьева перебрался в основу. В первом сезоне в «Высшей лиге» на его счету 14 матчей. Кстати, «Дизель» в том сезоне стал вторым по итогам первого этапа в зоне «Запад», а в плей-офф команда дошла до полуфинала, где уступила будущим чемпионам хоккеистам челябинского «Трактора».
Большую часть следующего сезона 2006-2007 Брыкин провел в дубле пензенского «Дизеля». Среди защитников Александр имел высокие показатели результативности 27 очков (7 голов; 20 передач) в 71 игре. Сама команда выступила не важно, заняв 13 место.
Следующий сезон 2007-2008 Александр Брыкин начал игроком основного состава пензенской команды. Однако, после 20 матчей с показателем полезности (-2) Брыкин вновь был переведен во второй состав. Однако, к самым важным матчам сезона – играм плей-офф, Брыкин вернулся и провел этот отрезок уверенно, сыграв 14 игр из 15 проведенных «Дизелем». Команда вновь дошла до полуфинала «Высшей лиги», но уступила сначала в полуфинале, а затем не смогла победить и в играх за бронзу против «Казахмыса».
В сезоне 2008-2009 годов история Александра Брыкина повторилась. Вновь первую половину сезона защитник провел за основу, сыграв в 37 матчах. Однако, после этого Александр вместе с игроком
Сергеем Горячевым был переведен во вторую команду «Дизеля». К матчам плей-офф
Юрий Воробьев, как и год назад, вернул Александра в основу. Однако, в этот раз пензенцы успехов последних лет повторить не смогли. Став 6-ми в гладком первенстве «дизелисты» выбыли уже на первой стадии плей-офф.
В следующем сезоне
Юрий Сергеевич Воробьев команду покинул.Ему на смену пришел
Андрей Сидоренко. Под руководством нового наставника Александр приобрел статус твердого игрока основного состава. В «гладком» первенстве он провел 50 матчей из 54. Александр вошел в 5-ку самых результативных защитников «Дизеля» по итогам первого этапа.
Однако, в плей-офф молодому, на тот момент 23-х летнему Брыкину, тренерский штаб отвел всего 4 матча. «Дизель» вновь дошел до полуфинала «Высшей лиги», но в главное противостояние пробиться не сумел. На этот раз пензенцев остановила Ханты-мансийская «Югра».
Тренерская чехарда, начавшаяся в «Дизеле» в сезоне 2010-2011 годов не позволила Александру и другим молодым ребятам, как следует проявить себя. 26 игр проведенных за основу и еще 8 в «Дизеле-2» безусловно, мало для хоккеиста. Виктор Васильевич Богатырёв возглавлявший тогда пензенский клуб, наверняка, не видел в своей обойме молодых Брыкина и
Горячева, поэтому ребята перебрались в ХК «Липецк», выступавший на тот момент в «РХЛ». Оба хоккеиста провели тот сезон, что называется на полную катушку, сыграв во всех матчах, включая 52 игры в «регулярке» и 5 в серии плей-офф.
После этого Брыкин и еще несколько воспитанников пензенского хоккея получили приглашение переехать в Саранск. К хорошо знакомому им тренеру Юрию Воробьеву.
В 2012 году ХК "Мордовия" собрала очень крепкий для РХЛ коллектив. Александр Брыкин сходу застолбил за собой место в первом звене нашей команды и вот уже на протяжении трех последних сезонов является игроком первой пятерки клуба. В сезоне 2012-2013 годов стал абсолютным чемпионом РХЛ вместе с «Мордовией» .
В следующем году защитник оборотов не сбавил. В 47 матчах регулярного первенства на счету Брыкина 10 голов и 11 результативных передач – это 4 результат в лиге. В играх плей-офф на счету Александра 2 гола и 3 результативных паса. Такой статистики в матчах на вылет может не быть даже у заправского форварда. В том сезоне «Мордовия» вновь вышла в финал РХЛ, но на этот раз уступила смоленскому «Славутичу».
В сезоне 2014- 2015 Брыкин был лучшим защитником в ХК «Мордовия» в «гладком» чемпионате по количеству голов и результативных передач. Кроме того Александр стал единственным защитником, который провел абсолютно все матчи сезона.
Перед этим сезоном Александр попробовал свои силы в команде, выступающей в дивизионе рангом выше. Однако, тренеров пермского «Молота-Прикамье» игрок не убедил и он вернулся в стан ХК «Мордовия». За три сезона проведенных в «Мордовии» Брыкин не играл всего в 2 матчах команды из 180, это с учетом игр плей-офф.
