Родился в Могилёвской губернии в семье дворян евангелическо-лютеранского вероисповедания. Старший брат русского сыщика и криминалиста Аркадия Францевича Кошко (1867—1928).

Окончил 2-ю военную гимназию в Санкт-Петербурге, Николаевское инженерное училище и курс Николаевской академии Генерального штаба.

С 1878 года на военной службе. В 1890 году перешел на службу в структуры Министерства внутренних дел на должность земского начальника 6-го участка Новгородского уезда.

С мая 1906 года — Самарский вице-губернатор.
С 2 ноября 1910 года по 29 ноября 1914 года — пензенский губернатор.

28 февраля 1911 года был назначен Пермским губернатором. В этой должности он пробыл до 11 августа 1914 года, затем вышел в отставку по состоянию здоровья.

После Октябрьской революции эмигрировал во Францию.

Скончался в Париже в 1927 году.
Похоронен на кладбище Сент-Уэн.

Орден Святого Станислава 2-й степени.
Орден Святой Анны 2-й степени.
Орден Святого Владимира 3-й степени.
Медаль «В память 100-летия Отечественной войны 1812».
Медаль «В память 300-летия царствования дома Романовых».
Медаль Красного Креста в память участия в деятельности Императорского Человеколюбивого общества.
Благодарность «за успешное содействие Алексеевскому главному комитету по призрению детей лиц, погибших в войну с Японией».

При нем в Пензе начала действовать губернская землеустроительная комиссия, открылась частная мужская гимназия Д. А. Захарьина; стала работать электростанция № 1 и Свято-Владимирский детский сад, созданный на пожертвования населения.
Началось строительство вокзала станции Пенза Московско-Казанской железной дороги (ныне — станция Пенза I Куйбышевской железной дороги).
Пензенская городская Дума приняла решение о постройке Народного дома им. императора Александра II.
Было освящено новое здание губернской тюрьмы.
Учительская семинария была преобразована из 3-классной в 4-классную.
Стали выходить журналы «Землеустроитель» и «Вестник Пензенского земства», газеты «Пензенский справочник» и «Наша Пенза»
В 1909 г. с далеких полей Манчжурии был перевезен и предан родной земле в с. Лебедевка Пензенского уезда прах героя русско-японской войны Василия Тимофеевича Рябова и открыта школа-памятник его имени.

Издал в Петрограде (в типографии «Содружество») «Воспоминания губернатора».

http://penzahroniki.ru/
http://www.viktur.ru/