Юрий Норштейн родился в Пензенской области, где его мать находилась в эвакуации, отец был на фронте.
В 1943 г. вернулся с мамой и старшим братом Гариком из эвакуации в Москву. Его отец работал наладчиком деревообрабатывающих станков, мать - воспитательницей в детском саду.

- 1948-58 гг. - Учился в общеобразовательной средней школе (N 606).
- 1956-58 гг. - Учился в Детской художественной школе Краснопресненского района.
- 1959-61 гг. - Курсы художников-мультипликаторов при киностудии "Союзмультфильм".

- в 1961 году начал работать на киностудии «Союзмультфильм». В качестве художника-мультипликатора (а впоследствии в качестве сорежиссёра на фильме «Сеча при Керженце») работал с известным режиссёром Иваном Ивановым-Вано.
- в 1968 году Норштейн дебютировал мультфильмом «25-е, первый день» — совместной работой с Аркадием Тюриным, — в котором были использованы работы советских художников 1920-х годов Лентулова, Альтмана и Петрова-Водкина.

Работает вместе со своей женой, художником-постановщиком Франческой Ярбусовой. Много лет длился творческий союз Норштейна с оператором Александром Жуковским (1933—1999) и композитором Михаилом Мееровичем (1920—1993).

- в 1981 году Норштейн начал работу над мультипликационным фильмом «Шинель» по повести Гоголя, над которым работает и по сей день,
- в 1993 году вместе с Андреем Хржановским, Эдуардом Назаровым и Фёдором Хитруком основал Школу-студию «ШАР».

В конце сентября 2010-го года журнал «Русский репортёр» составил список из 100 самых влиятельных людей России. 10 отраслей по 10 человек в каждой. В десятку деятелей культуры попал и Юрий Норштейн.

Фильмы награждены многочисленными международными премиями.
- В 1984 г. в Лос-Анджелесе фильм "Сказка сказок" признан лучшим фильмом всех времён и народов.
- В 2003 г. в Токио фильм "Ёжик в тумане" признан лучшим фильмом всех времён и народов, вторым назван фильм "Сказка сказок".

Среди наград: премия им. А.Тарковского "За авторский вклад в развитие искусства" (1989), медаль Международного союза журналистов "За вклад в развитие искусства мультипликации и фильмов для детей и юношества" (1989), Кавалер Ордена искусства и литературы Франции (1991), премия "Триумф" (1995), премия им. В.Старевича (1997). Премия Высоцкого "Своя колея" (2000), Премия "Мастер" за выставку в Музее изящных искусств им. А.С.Пушкина (2005)., кавалер японского Ордена восходящего солнца (2004). Почетный Профессор ВГИКа. В 2005 г. - Почётный доктор изящных искусств "Rhode Island School of Design", Providence,США. Премия Федерации еврейских общин России "Человек года", номинация "Человек-легенда" (2008).

Жена: Ярбусова Франческа Альфредовна - художник-постановщик мультипликационных фильмов.
Двое детей (сын Борис и дочь Екатерина), восемь внуков.

"Ежик в тумане" (1975 г.), режиссер - Юрий Норштейн.

Норштейн использует многоярусный мультстанок авторской конструкции и классический метод перекладок, и наотрез отказывается пользоваться компьютерной анимацией. Вместе с приёмами, изобретенными для каждого кадра отдельно, его стиль придаёт мультфильмам эффект трёхмерного изображения.

Автор книг: "Снег на траве. Главы из книги" (2005), "Сказка сказок" (2005), "Снег на траве" 2008год.

Неоднократно публиковал статьи об искусстве анимации, в том числе в сборнике "Мудрость вымысла" (1983).

Режиссёр:
• 1968 — «25-е, первый день» (совместно с Аркадием Тюриным)
• 1969 — « и спички»
• 1971 — «Сеча при Керженце» (совместно с Иваном Ивановым-Вано)
• 1973 — «Лиса и заяц»
• 1974 — «Цапля и журавль»
• 1975 — «Ёжик в тумане»
• 1979 — «Сказка сказок» — слайды
• 1994 — «Русский сахар» — 4 рекламных ролика — видео 1 — видео 2
• 1999 — «Спокойной ночи, малыши!» — заставка (1999—2001) — видео
• 2003 — «Зимние дни» (яп. 冬の日 фую-но хи) (эпизод по хокку Басё «Безумные стихи») — видео
• 1981 — по настоящее время — «Шинель»

Сценарист:
• 1968 — «25-е, первый день» (совместно с Аркадием Тюриным)
• 1974 — «Цапля и журавль» (совместно с Романом Качановым)
• 1979 — «Сказка сказок» (совместно с Людмилой Петрушевской)

Художник-постановщик:
• 1968 — «25-е, первый день» (совместно с Аркадием Тюриным)

Художник-мультипликатор, кукловод:
• 1962 — «Две сказки»
• 1963 — «Сказка о старом кедре»
• 1963 — «Внимание! В городе волшебник!»
• 1964 — «Левша»
• 1965 — «Как один мужик двух генералов прокормил»
• 1965 — «Каникулы Бонифация»
• 1966 — «Мой зелёный крокодил»
• 1967 — «Варежка»
• 1967 — «Легенда о злом великане»
• 1967 — «Ну и рыжик!»
• 1968 — «25-е, первый день»
• 1968 — «Времена года»
• 1968 — «Осторожно, щука!»
• 1969 — «Жадный Кузя»
• 1969 — «Мистер-Твистер»
• 1970 — «Письмо»
• 1970 — «Бобры идут по следу»
• 1971 — «Лошарик»
• 1971 — «Сеча при Керженце»
• 1971 — «Чебурашка»
• 1972 — «Мама»
• 1972 — «Заветная мечта»
• 1972 — «Новогодняя сказка»
• 1973 — «Аврора»
• 1973 — «Айболит и Бармалей»
• 1973 — «Лиса и заяц»
• 1973 — «Часы с кукушкой»
• 1974 — «Цапля и журавль»
• 1974 — «Шапокляк»
• 1975 — «Ёжик в тумане»
• 1976 — «38 попугаев»
• 1977 — «Я к вам лечу воспоминаньем…»
• 1979 — «Сказка сказок»
• 1980 — «И с вами снова я»
• 1982 — «Осень»
• 1987 — «Любимое моё время»
• 1987 — «Школа изящных искусств. Фильм 1-й: Пейзаж с можжевельником»
• 1990 — «Школа изящных искусств. Фильм 2-й: Возвращение»

Актёр:
• 1980 — «И с вами снова я» — озвучивание
• 2004 — Аниме «Дзюбэй-младшая 2: Атака Сибирских Ягю» — озвучивание кратких пояснений (на русском языке).

Персонаж:
• 2002 — «Мир анимации — анимация мира» (документальный телефильм)

1. Студия Норштейна / norshteyn.ru
2. Юрий Норштейн: "Есть ещё полутона…" /rusbatya.ru/stati/prekrasnoe-i/prekrasnoe-i-poleznoe/item/1876-yurij-norshtejnest-eshhyo-polutona/